どうして黒紫色の乾海苔を焼くと緑色になるのでしょうか？

それには、海苔に含まれる色素が関係しています。

クロロフィル　→　緑色

カロチノイド　→　橙色

フィコエリスリン　→　赤色

フィコシアニン　→　青色

この４つの色素には、いろいろな特徴があります。
赤と青の色素は、熱に非常に弱い性質を持っています。
そのため、乾海苔に熱を加えて焼いた場合、赤・青の色素は熱で分解されてしまい、そのほとんどが無くなってしまうわけです。
そうすると、残っている色素の大半は緑と橙になり、その２つが合わさった緑色に 見えるわけです。（図の②部分）

また、海苔は湿気に弱い食品ですが、乾海苔を室内でそのままにして置くと吸湿してシワができ、さらに時間が経つと色が赤紫色に変わっていきます。
これは、緑の色素が水分に非常に弱く、湿気てくると色素がどんどん分解されて無くなってしまい、次第に赤の色素が目立ってくるからなのです。（図の③部分）